a: Xét ΔPMB và ΔPQA có

\(\widehat{PBM}=\widehat{PAQ}\)

PB=PA

\(\widehat{MPB}=\widehat{QPA}\)

Do đó: ΔPMB=ΔPQA

Suy ra: MB=AQ

Xét tứ giác AMBQ có 

MB//AQ

MB=AQ

Do đó: AMBQ là hình bình hành

mà \(\widehat{MAQ}=90^0\)

nên AMBQ là hình chữ nhật

Câu a có r mk ko ghi lại nx nhe

b) Ta có AQBM là HCN (CMa)

=> ^AQB=90⁰ hay BQ ⊥ AC  

=> BQ là đường cao của ΔABC

Mà H là giao điểm của 2 đường cao AI và BQ của ΔABC (gt)

=> H là trực tâm của ΔABC

=> CH cũng là đường cao của ΔABC (H là trực tâm; H ∈ CH)

=> CH ⊥ AB (đpcm)

a: Xét ΔPMB và ΔPQA có

\(\widehat{PBM}=\widehat{PAQ}\)(hai góc so le trong, BM//AC)

PB=PA

\(\widehat{MPB}=\widehat{QPA}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔPMB=ΔPQA

=>PM=PQ

=>P là trung điểm của MQ

Xét tứ giác AMBQ có

P là trung điểm chung của AB và MQ

=>AMBQ là hình bình hành

Hình bình hành AMBQ có \(\widehat{MAQ}=90^0\)

nên AMBQ là hình chữ nhật

b: Ta có: AMBQ là hình chữ nhật

=>BQ\(\perp\)AQ tại Q

=>BQ\(\perp\)AC tại Q

Xét ΔABC có

BQ,AI là các đường cao

BQ cắt AI tại H

Do đó: H là trực tâm của ΔABC

=>CH\(\perp\)AB

c: Ta có: AMBQ là hình chữ nhật

=>AB=QM 

mà \(PQ=\dfrac{QM}{2}\)

nên \(PQ=\dfrac{AB}{2}=PA\)(1)

Ta có: ΔAIB vuông tại I

mà IP là đường trung tuyến

nên IP=PA(2)

Từ (1) và (2) suy ra PI=PQ

=>ΔPIQ cân tại P

a: Xét ΔPBM và ΔPAQ có

\(\widehat{PBM}=\widehat{PAC}\)

PB=PA

\(\widehat{BPM}=\widehat{APQ}\)

Do đó: ΔPBM=ΔPAQ

=>PM=PQ

Xét tứ giác AQBM có

P là trung điểm chung của AB và QM

=>AQBM là hình bình hành

=>BQ//AM

=>HQ//AM

=>AQHM là hình thang

a: Xét ΔPMB và ΔPQA có

\(\widehat{PBM}=\widehat{PAQ}\)

PB=PA

\(\widehat{MPB}=\widehat{QPA}\)

Do đó: ΔPMB=ΔPQA

=>PM=PQ

Xét ΔPBQ và ΔPAM có

PB=PA

\(\widehat{BPQ}=\widehat{APM}\)

PQ=PM

Do đó: ΔPBQ=ΔPAM

=>\(\widehat{PBQ}=\widehat{PAM}\)

mà hai góc này là hai góc so le trong

nên BQ//AM

=>HQ//AM

=>AQHM là hình thang

b: Xét tứ giác AMBQ có

AQ//BM

BQ//AM

Do đó: AMBQ là hình bình hành

) HS tự chứng minh AMBQ là hình chữ nhật (ahi đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường và bằng nhau)

b) Sử dụng tính chất trực tâm tam giác.

c) Sử dụng tính chất đường trung tuyến ứng với cạnh huyền của tam giác vuông để chứng minh

P I = P Q = 1 2 A B .

Còn ai thức ko